Question

14．如圖所示函數(shù)圖象，
（1）求f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出A、T的值，再求出ω、φ的值，即可寫出f（x）；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象知，
A=2，T=$\frac{7π}{8}$-（-$\frac{π}{8}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2；
又x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，2×（-$\frac{π}{8}$）+φ=0，解得φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
（2）令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{4}$+2kπ≤2x≤$\frac{5π}{4}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{8}$+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．