如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從點(diǎn)O開始作平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM=x，梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式、定義域、值域以及數(shù)學(xué)公式的值．

解：當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，l左側(cè)的圖形是等腰直角三角形，其面積為y=x2；
當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，l左側(cè)的圖形是直角梯形，其面積為y=2+2（x-2）=2x-2；
當(dāng)x∈（4，6]時(shí)，l左側(cè)的圖形是梯形減去一個(gè)等腰直角三角形，其面積為y=+（x-4）2=-x2+6x-10
∴，定義域[0，6]，值域[0，8]；
∴．
分析：將點(diǎn)M分在三段中分別根據(jù)梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的形狀求出相應(yīng)的面積，得到面積函數(shù)，求出定義域和值域，最后根據(jù)解析式可求出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的值域和定義域的求解，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從點(diǎn)O開始作平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM=x，梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式、定義域、值域以及f[f(
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)]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開始做平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計(jì)算[f（
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）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開始做平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計(jì)算[f（數(shù)學(xué)公式）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從點(diǎn)O開始作平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM=x，梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式、定義域、值域以及的值．

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