（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．
分析：（1）利用三角函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式將f（x）=y=4-
3
sin2x-（1-cos2x）化簡(jiǎn)為：f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3即可求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求得f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3的遞減區(qū)間．
解答：解：（1）∵y=4-
3
sin2x-（1-cos2x）
=3-
3
sin2x+cos2x
=2cos（2x+
π
3
）+3．
∴最小正周期是T=
2π
2
=π．
∵x∈R，cos(2x+
π
3
)∈[-1，1]，
∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π得；kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z）
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與周期的求法，將f（x）=4-
3
sin2x-（1-cos2x）化簡(jiǎn)為f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷文）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（川卷文）（本小題滿分12分）                                         

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

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