已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�

解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x=1+2sinxcosx-2cos2x（2分）
=sin2x-cos2x（3分）
=（4分）
=．（5分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期．（6分）
（2）由可得：．（8分）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．（10分）
又∵，
∴．（12分）
分析：（1）利用平方關(guān)系展開，結(jié)合二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，，即可試比較與的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)公式的靈活運(yùn)應(yīng)，單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，比較大小的問(wèn)題，通常是利用單調(diào)性解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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