求數(shù)列1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，
1
a3
+10，…，
1
an-1
+（3n-2），…的前n項和．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：對a分類討論，分組分別利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：Sn=1+1+
1
a
+4+
1
a2
+7+
1
a3
+10+…+
1
an-1
+（3n-2）
=1+
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an-1
+1+4+…+（3n-2）．
當a=1時，Sn=n+
n(1+3n-2)
2
=
3n2+n
2
．
當a≠1時，Sn=
1-
1
an
1-
1
a
+
n(1+3n-2)
2
=
an-1
an-an-1
+
3n2-n
2
．
點評：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，共有
 
對線面平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則四邊形ABCD的形狀一定是（　　）
A、平行四邊形B、菱形
C、矩形D、正方形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是側棱AA1，CC1上的點，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設2b是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的最大值為（　�。�
A、1
B、3
C、
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為1，則d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則
y-2
x-3
的最大值為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、0
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件甲：復數(shù)z為純虛數(shù)，條件乙：z+
.
z
=0，那么甲是乙的（　　）
A、必要非充分條件
B、充分非必要條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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