已知△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，第三個頂點C在曲線y＝3x2－1上移動，求△ABC的重心G的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設△ABC的重心G的坐標為G(x，y)，C(x0，y0)，

　　則x＝，y＝，

　　即x0＝3x，y0＝3y．

　　∵點C在曲線y＝3x2－1上，

　　∴y0＝3x02－1，即y＝9x2－．

　　∵y0≠0，

　　∴x≠±．

　　故所求△ABC的重心G的軌跡方程為y＝9x2－(x≠±)．


提示：

在這個問題中，動點C與點G之間有關系，寫出C與G之間的坐標關系，并用G的坐標表示C的坐標，而代入曲線方程，整理即得所求，但應注意C點不能與A、B共線，否則三點不能組成三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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