已知命題p:?x0∈R,ex-mx=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(?q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)∪(2,+∞)B、[0,2]C、RD、∅
分析:根據(jù)復合函數(shù)的真假關系,確定命題p,q的真假,利用函數(shù)的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論.
解答:解:若p∨(?q)為假命題,則p,?q都為假命題,即p是假命題,q是真命題,
由ex-mx=0得m=
ex
x
,
設f(x)=
ex
x
,則f′(x)=
ex•x-ex
x2
=
(x-1)ex
x2
,
當x>1時,f′(x)>0,此時函數(shù)單調遞增,
當0<x<1時,f′(x)<0,此時函數(shù)單調遞遞減,
當x<0時,f′(x)<0,此時函數(shù)單調遞遞減,
∴當x=1時,f(x)=
ex
x
取得極小值f(1)=e,
∴函數(shù)f(x)=
ex
x
的值域為(-∞,0)∪[e,+∞),
∴若p是假命題,則0≤m<e;
若q是真命題,則由x2+mx+1≥0,則△=m2-4≤0,解得-2≤m≤2,
綜上
0≤m<e
-2≤m≤2
,解得0≤m≤2.
故選:B.
點評:本題主要考查復合命題之間的關系,利用函數(shù)的性質求出相應的取值范圍是解決本題的關鍵,綜合性較強,有一定的難度.
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<a
2
3
1
2
<a
2
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