（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？


（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．

解析試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
∴ 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為
 
（Ⅱ）當(dāng)時，由，
即年利潤在上單增，在上單減
∴ 當(dāng)時，取得最大值，且（萬元）．
當(dāng)時，，僅當(dāng)時取“=”
綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．
考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運用。
點評：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大��；

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（本小題滿分12分)
計算下列各式：
（1）；
（2）.

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（本題滿分12分）
一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)，（）的圖像交于兩點，解答下列各題
：
（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出這兩個函數(shù)的圖像；
（3）填空：當(dāng)          時，；當(dāng)     時，。

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已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

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如圖建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則.

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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0，—3），且的解集（1，3）。
（1）求的解析式；
（2）若當(dāng)時，恒有求實數(shù)t的取值范圍。

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