(1)6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4人,不同的乘車方法數(shù)是多少?
(2)在10件產(chǎn)品有3件次品,從這10件產(chǎn)品中抽取5件,至多有1件是次品的抽法有多少種?
(3)7個(gè)人排成一排,甲,乙,丙三人按從高到矮,自左向右的順序:有多少種不同排法?
分析:(1)分兩類,一類每車3人,另一類一車4人,一車2人,分別可得方法種數(shù),相加可得;
(2)至多有1件是次品即沒有次品或恰有1件次品,分別求解,相加可得;
(3)先把7人全排列,再除以3人的排列數(shù)
A
3
3
即可.
解答:解:(1)分兩類,一類每車3人,乘車方法種數(shù)為C63=20,
另一類一車4人,一車2人,乘車種數(shù)有C64A22=30,
由分類計(jì)數(shù)原理可得:不同的乘車方法數(shù)共有20+30=50種;
(2)至多有1件是次品即沒有次品或恰有1件次品,
沒有次品共
C
5
7
=21種方法,恰有1件次品共
C
4
7
C
1
3
=105
故總的方法種數(shù)為:21+105=126種;
(3)若把7人全排列共有
A
7
7
種方法,
由于甲,乙,丙三人定序,故只需除以3人的排列數(shù)
A
3
3
即可
故總的方法種數(shù)為
A
7
7
A
3
3
=840種
點(diǎn)評(píng):本題考查簡(jiǎn)單的排列組合問題,選擇方案是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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