Question

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地解一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人全做錯的概率是，已知乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）設(shè)三人中做對這道題的人數(shù)為X，求橢機(jī)變量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出乙、丙兩人各自做對這道題的概率，再用這兩個概率表示甲、乙、丙三人都做對的概率，甲、乙、丙三人全做錯的概率，根據(jù)已知，利用乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率，即可求出；
（2）確定X的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得橢機(jī)變量X的分布列和期望．
解答：解：（1）分別記甲、乙、丙三人各自全做對這張試卷分別為事件A，B，C，則P（A）=
根據(jù)題意得
∵乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率，
∴P（B）=，P（C）=；
（2）由題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，則
P（X=1）=++=
∵P（X=0）=，P（X=3）=
∴P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

EX=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．