(06年上海卷理)(14分)

在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求證:“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;

(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

解析:(1)設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).

         當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,-).             ∴=3;

         當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為,其中

         由

         又 ∵ ,

    ∴,

    綜上所述,命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;

(2)逆命題是:設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.

   例如:取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時=3,

直線AB的方程為:,而T(3,0)不在直線AB上;

說明:由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3,可得y1y2=-6,

或y1y2=2,如果y1y2=-6,可證得直線AB過點(diǎn)(3,0);如果y1y2=2,可證得直線AB過點(diǎn)(-1,0),而不過點(diǎn)(3,0).

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(06年上海卷理)(14分)在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;

(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線DE與PA所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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(06年上海卷理)(14分)在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;

(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線DE與PA所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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