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 （1）已知：均是正數，且，求證：；

   （2）當均是正數，且，對真分數，給出類似上小題的結論，并予以證明；

   （3）證明：△中，（可直接應用第（1）、（2）小題結論）

   （4）自己設計一道可直接應用第（1）、（2）小題結論的不等式證明題，并寫出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

又               3分

（2）應用第（1）小題結論，

得取倒數，得                          6分

（3）由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

證明：由（2）的結論得，

且均小于1，

，

     10分

（4）如得出：四邊形ABCD中，求證：

如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為求證：

如得出：為各項為正數的等差數列，,求證：

。                 14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有 2Sn=2an2+an-1．函數f（x）=x2+x，數列{bn}的首項b1=
3
2
，bn+1=f(bn) -
1
4
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+
1
2
)求證：{cn}是等比數列并求{cn}通項公式；
（Ⅲ）令dn=an•cn，（n為正整數），求數列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）設bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求證：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）數列{(
bn
an
)2}是等差數列，并求出其公差；
（Ⅱ）設bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比數列，求a1和b1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1，則公比q的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均是正數的數列的前n項和為，，

，數列滿足

（1）求；

（2）若，設數列的前項和，求證：；

（3）是否存在自然數M，使得當n時，恒成立？若存在，求出相應的M值，

若不存在，說明理由。

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