Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，則a的值為

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y-ax對(duì)應(yīng)的直線l進(jìn)行平移，分a的正負(fù)進(jìn)行討論并觀察直線l在y軸上的截距，可得當(dāng)a＜0且直線l與BC所在直線平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，由此加以計(jì)算即可得到本題答案．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（1，），C（5，2）
設(shè)z=F（x，y）=z=y-ax，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
發(fā)現(xiàn)當(dāng)a≥0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，）時(shí)目標(biāo)函數(shù)z有最大值，
并且這個(gè)最大值是唯一的
而當(dāng)a＜0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，）或點(diǎn)C（5，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z有最大值
∵z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，
∴直線l與BC所在直線平行，可得l的斜率a=k_BC==-
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)時(shí)求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．