（2012•鷹潭模擬）如圖，給定兩個(gè)平面單位向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且
OC
=x
OA
+y
OB
（其中x，y∈R），則滿足x+y≥
2
的概率為（　�。�
分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則由
OC
=x
OA
+y
OB
得x，y的值，從而求得x+y，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求滿足條件的角α的范圍，可求
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
1
2
，
3
2
）
設(shè)∠AOC=α，則
OC
=（cosα，sinα）
∵
OC
=x
OA
+y
OB
=（x，0）+（-
1
2
y，
3
2
y）=（cosα，sinα）．
∴
x-
1
2
y=cosα
3
2
y=sinα

∴
y=
2sinα
3
x=
sinα
3
+cosα

∴x+y=
3
sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．
∴30°≤α+30°≤150°．
當(dāng)x+y≥
2
時(shí)，可得sin（α+30°）≥
2
2

∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°，
∴滿足x+y≥
2
的概率P=
105°-15°
120°
=
3
4

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）已知三棱錐A-BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為
π
6
或36-
π
6
π
6
或36-
π
6
、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=
3
f(
3
)，b=(lg3)f(lg3)，  c=(log2
1
4
)f(log2
1
4
)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）已知等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且a1+a6=8，a3a4=12，則
a2012
a2007
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）如果函數(shù)f(x)=sin(ωπx-
π
4
) (ω＞0)在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則ω的取值范圍是
1
4
＜ω≤
5
4
1
4
＜ω≤
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）函數(shù)y=
1
x
•cosx在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案