15．海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45°的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105°的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為$\frac{2}{3}$小時(shí)．

分析 設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出結(jié)果．

解答 解設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，
如圖，則由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2-9x-10=0，
解得x=$\frac{2}{3}$或x=-$\frac{5}{12}$（舍）．
∴海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為$\frac{2}{3}$小時(shí)．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，作出圖形，利用余弦定理求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在中，，,點(diǎn)M是 AB上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值范圍為 ；

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8．已知集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，B={x|x≤2}，則（　�。�
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=（-∞，2]

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若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是（ ）

A．三條交線為異面直線

B．三條交線兩兩平行

C．三條交線交于一點(diǎn)

D．三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)

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10．設(shè)直線l與雙曲線x2-y2=1的右支相交于M，N兩點(diǎn)，與⊙C：（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)P，且P為線段MN的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）B．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$）C．（2，$\sqrt{6}$）D．（2，$\sqrt{7}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．有一名同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天賣出的飲料杯數(shù)，得到如下資料：
日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日
攝氏溫度x（℃）36353024188
飲料杯數(shù)y27292418155
該同學(xué)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lg（2-x），（x＜1）}\\{1{0}^{（x-1）}，（x≥1）}\end{array}\right.$，則f（-8）+f（lg40）=（　�。�
A．5B．6C．9D．22

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2．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為cm）作為一個(gè)樣本如下表所示：
腳掌長(zhǎng)（x）
 		20212223242526272829
身高（y）141146154160169176181188197203
（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+a
（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為26cm，試估計(jì)此人的升高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率． 
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為12分．已知甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x．
（Ⅰ）求x的值，并判斷哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率．

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