Question

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余額寶”理財產(chǎn)品，2014年1月22日，騰訊推出的理財產(chǎn)品“微信理財通”（簡稱“理財通”）正式上線．某人準備將10萬元資金投入理財產(chǎn)品，現(xiàn)有“余額寶”，“理財通”兩個產(chǎn)品可供選擇：
（1）投資“余額寶”產(chǎn)品一年后獲得的利潤X₁（萬元）的概率分布列如下表所示：

X1	0.6	0.65	0.7
P	a	0.6	b

且X₁的數(shù)學期望E（X₁）=0.65；
（2）投資“理財通”產(chǎn)品一年后獲得的利潤X₂（萬元）的概率分布列如下表所示：

X2	0.65	0.7	0.75
P	p	0.6	q

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）假設(shè)該人在“理財通”正式推出（2014年1月22日）之前已經(jīng)選擇投資了“余額寶”產(chǎn)品，現(xiàn)在，他決定：只有當滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05時，它才會更換選擇投資“理財通”產(chǎn)品，否則還是選擇“余額寶”產(chǎn)品，試根據(jù)p的取值探討該人應該選擇何產(chǎn)品？

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學期望公式可得

a+0.6+b=1 E(X1)=0.6a+0.65×0.6+0.7b=0.65

，解出即可；
（II）E（X₂）=0.65p+0.7×0.6+0.75q，p+q+0.6=1，可得E（X₂）=0.72-0.1p，令E（X₁）≤E（X₂）-0.05，解得p≤0.2．可得當0≤p≤0.2時，該人應該選擇“理財通”產(chǎn)品；當0.2＜p≤0.4時，該人應該選擇“余額寶”產(chǎn)品．

解答： 解：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學期望公式可得

a+0.6+b=1 E(X1)=0.6a+0.65×0.6+0.7b=0.65

，
解得

a=0.2 b=0.2.

．
（Ⅱ）E（X₂）=0.65p+0.7×0.6+0.75q
=0.65p+0.42+0.75（1-p-0.6）
=0.72-0.1p，
令E（X₁）≤E（X₂）-0.05，得0.65≤0.72-0.1p-0.05．
解得p≤0.2．
故當0≤p≤0.2時，滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，該人應該選擇“理財通”產(chǎn)品；
當0.2＜p≤0.4時，不滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，該人應該選擇“余額寶”產(chǎn)品．

點評：本題考查了概率的性質(zhì)、數(shù)學期望的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．