Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax+b有兩個不同的零點x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）兩個函數(shù)值中（　　）

A．只有一個小于1

B．至少有一個小于1

C．都小于1

D．可能都大于1

Answer 1

分析：由題意可得f（x）=（x-x₁）（x-x₂），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得兩個函數(shù)值f（1）、f（3）
中至少有一個小于1．

解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
∴f（1）=（1-x₁）（1-x₂）=（x₁-1）（x₂-1），f（3）=（3-x₁）（3-x₂），
∴f（1）•f（3）=（x₁-1）（x₂-1）（3-x₁）（3-x₂）=（x₁-1）（3-x₁）（x₂-1）（3-x₂） 
＜(

x1 -1+3- x1

2

)2•(

x2 -1+3- x2

2

)2=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）兩個函數(shù)值中至少有一個小于1，
故選：B．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)表示成兩點式，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．