Question

下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．y=a^x+4a^-x（a＞0，且a≠1）
D．y=log₃x+4log_x3

Answer 1

【答案】分析：先通過給變量取特殊值，舉反例可得到選項(xiàng)A、D不正確，故可排除掉，選項(xiàng)B的最小值為2，也可排除，剩下的一個(gè)選項(xiàng)可用基本不等式進(jìn)行證明，注意等號(hào)的條件．
解答：解：對(duì)于A：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件． 
對(duì)于B：最小值為2，當(dāng)sinx=1時(shí)取等號(hào)，B 顯然不滿足條件．
對(duì)于D：當(dāng)log₃x＜0時(shí)，D顯然不滿足條件．
∵a^x＞0，∴a^x+4•a^-x≥2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a^x=2時(shí)取等號(hào)，故只有C 滿足條件；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，還考查了通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，利用基本不等式時(shí)注意條件，屬于基礎(chǔ)題．