（本小題滿分12分）

已知向量，設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；

（Ⅱ）在△中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

（Ⅰ）和;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：先利用向量運(yùn)算性質(zhì)求函數(shù)解析式并化簡得

（Ⅰ）由解得，可求得函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)；

（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，求出解的取值范圍，從而可求的值域。

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041306005488084470/SYS201504130600597559606008_DA/SYS201504130600597559606008_DA.012.png">，函數(shù)．

所以 2分

4分

（Ⅰ）由，得．

，或

，或 6分

又，或．

所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是和． 8分

（Ⅱ）在△中，，所以．

由且，得從而 10分

， ． 12分

考點(diǎn)：向量運(yùn)算、三角變換、正余弦定理、三角函數(shù)圖象性質(zhì)、基本不等式。

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（本小題滿分12分）已知橢圓C:過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn),且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

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已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

A. 0 B. C. D.1

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點(diǎn)是如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的最大值是

A． B． C． D．

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（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；

（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，若，則 ．

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對于函數(shù)若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

A．一定有零點(diǎn)

B．一定沒有零點(diǎn)

C．可能有兩個(gè)零點(diǎn)

D．至多有一個(gè)零點(diǎn)

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已知集合，集合，則

（A） （B）

（C） （D）

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（本小題滿分8分） 直線過點(diǎn)P（4,1），

（1）若直線過點(diǎn)Q（－1,6），求直線的方程；

（2）若直線在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線的方程。

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