已知雙曲線x2-
y2
2
=1，經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．
設(shè)過點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1
（1）當(dāng)k存在時(shí)有
y=k(x-1)+1
x2 -
y2
2
=1

得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0    （1）
當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有
△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜
3
2
   
又方程（1）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)
∴x1+x2=
2(k-k2)
2-k2
    又M（1，1）為線段AB的中點(diǎn)
∴
x1+x2
2
=1   即
k-k2
2-k2
=1   k=2 
∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0
因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（1）無實(shí)數(shù)解
故過點(diǎn)m（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．
（2）當(dāng)x=1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)M但不滿足條件，
綜上，符合條件的直線l不存在
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　�。�

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（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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