Question

已知x⁵＋x⁴＋2x³－5x²＋3x－1＝0在區(qū)間[0，1]上有唯一的實數(shù)根．試求出根的近似值．要求：

(1)用偽代碼表示算法；

(2)根的誤差的絕對值要小于0.005．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　S1　a←0； 　　S2　b←1； 　　S3　c←0.005； 　　S4　x0←(a＋b)/2； 　　S5　f(a)←a5＋a4＋2a3－5a2＋3a－1； 　　S6　f(x0)←x05＋x04＋2x03－5x02＋3x0－1； 　　S7　If f(x0)＝0 Then　GoTo 140； 　　S8　If f(a)f(x0)＜0　Then； 　　S9　b←x0； 　　S10　Else； 　　S11　a←x0； 　　S12　End If； 　　S13　If|a－b|≥c　ThenGoTo 4； 　　S14　Print x0． 　　思路分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似值與精確解的差的絕對值不超過0.005．這就是循環(huán)語句的終止條件． 　　方法歸納：對于給定的一元方程f(x)＝0，要求精確度為ε的近似解的算法如下： 　　1．確定有解區(qū)間[a，b](f(a)·f(b)＜0)． 　　2．取[a，b]的中點． 　　3．計算函數(shù)f(x)在中點處的函數(shù)值f()． 　　4．判斷函數(shù)值f()是否為0． 　　(1)如果為0，x＝就是方程的解，問題就得到了解決． 　　(2)如果函數(shù)值f()不為0，則分下列兩種情況： 　�、偃鬴(a)·f()＜0，則確定新的有解區(qū)間為(a，)； 　�、谌鬴(a)·f()＞0，則確定新的有解區(qū)間為(，b)． 　　5．判斷新的有解區(qū)間的長度是否小于誤差ε： 　　(1)如果新的有解區(qū)間長度大于誤差ε，則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟； 　　(2)如果新的有解區(qū)間長度小于或等于誤差ε，則取新的有解區(qū)間的中點為方程的近似解． 　　深化升華 　　(1)循環(huán)變量和初始條件 　　設(shè)兩個變量a，b，分別表示有解區(qū)間的左端點和右端點，初始值分別為0和1． 　　(2)循環(huán)體 　　算法中反復(fù)執(zhí)行的部分是判斷函數(shù)值f()是否為0： 　�、偃绻鹒()＝0，輸出． 　�、谌绻鹒()不為0，則判斷f(a)·f()的符號： 　　(ⅰ)如果f(a)·f()＜0，b←； 　　(ⅱ)如果f(a)·f()＞0，a←． 　　(3)終止條件 　�、賔()＝0； 　　②b－a＜ε．