Question

（2010•福建模擬）若函數(shù)f（x）=2lnx+x²-5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

[

1

2

，1]∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：求出f′（x），因為函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，得到f′（x）恒大于0或恒小于0，求出x的范圍，然后得到區(qū)間（m，m+1）分別為求出x解集的子集，得到m的取值范圍即可．

解答：解：由題得：f′（x）=

2

x

+2x-5，x∈（0，+∞）
如果函數(shù)單調(diào)增，得到f′（x）=

2

x

+2x-5＞0，解得：x＞2或0＜x＜

1

2

；
如果函數(shù)單調(diào)減，得到f′（x）=

2

x

+2x-5＜0，解得：

1

2

＜x＜2；
所以區(qū)間（m，m+1）分別為（0，

1

2

），（

1

2

，2），（2，+∞）的子集，即得到①m≥0且m+1≤

1

2

；②m≥

1

2

且m+1≤2；③m≥2，
由①得到無解；由②解得

1

2

≤m≤1；由③得到m≥2，綜合得到m∈[

1

2

，1]∪[2，+∞）
故答案為[

1

2

，1]∪[2，+∞）

點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及掌握集合子集的運用法則．學(xué)生做題時會根據(jù)子集定義列出關(guān)于m的不等式是本題的突破點．