已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且a5=8,S5=20.
(1)求Sn
(2)若對(duì)任意n>t,n∈N*,都有,求t的最小值.
【答案】分析:(1)等差數(shù)列{an},a5=8,S5=20,用a1和a5分別表示S5,解此方程組即可求得a1和d,從而求出Sn;
(2)先化簡(jiǎn),再利用拆項(xiàng)法求和,結(jié)合放縮法解不等式即可求出t的最小值.
解答:解:(1)由題意得:=
解得a1=0,
又d=(a5-a1)÷(5-1)=8÷4=2,an=(n-1)×2=2n-2,
∴Sn=
(2)

=
=,

∴n+2>50,n>48,
∴t的最小值為48.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的最值問題、數(shù)列與不等式的綜合,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若
a
an+1
n
為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2009=( 。
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若anan+1為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2013等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:在數(shù)列{an}中,an>0,且an≠1,若anan+1為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2011等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出“等和數(shù)列”的定義:從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù),這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做“公和”.已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列,公和為
1
2
,且a2=1,則a2009=(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

.定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2009= (   )A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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