Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．

（1）試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時，銷售額是多少?

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）回歸方程必過樣本中心點(diǎn),,將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程，求出,即得回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出萬元時，代入求得就是銷售額；

（2）將實(shí)際值與觀測值對應(yīng)列出，列舉法一一列出任取兩組的所有基本事件，至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過的對立事件為，兩組都超過，找到兩組都超過的基本事件的個數(shù)，.

（1）

因?yàn)辄c(diǎn)（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，

所求回歸直線方程為： 3分

當(dāng)廣告支出為12時，銷售額. 5分

（2）實(shí)際值和預(yù)測值對應(yīng)表為

在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個， 10分

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為

. 12分

考點(diǎn)：1.回歸方程；2.古典概型的概率問題.