13.若不等式2x+$\frac{1}{x}$-a>0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,則a的取值范圍是(-∞,2$\sqrt{2}$).

分析 由2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=2$\sqrt{2}$,能求出a的取值范圍.

解答 解:∵不等式2x+$\frac{1}{x}$-a>0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,
又2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=2$\sqrt{2}$,
∴a<2$\sqrt{2}$.
∴a的取值范圍是(-∞,2$\sqrt{2}$).
故答案為:$(-∞,2\sqrt{2})$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意基本不等式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$,則y-x的取值范圍為[0,3].

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4.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的x的值是(  )
A.59B.33C.13D.151

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=2x+1,x∈R且f(x)可表示為一個(gè)偶函數(shù)g(x)與一個(gè)奇函數(shù)h(x)的和,設(shè)h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m+1,m∈R.
(1)求P(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m2-m+1對(duì)于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范圍;
(3)當(dāng)P(P(t))=0無實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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8.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心,半徑長為2的圓,若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{OC}$=0,則△ABC的面積是2$+\sqrt{3}$.

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18.已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,λ),且對(duì)任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2,an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2^n},n為奇數(shù)\\ f({a_n}),n為偶數(shù)\end{array}$.
(Ⅰ)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí),求f(n)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)λ=3,求an
(Ⅲ)若對(duì)任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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5.已知函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.28B.34C.36D.100

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2.已知命題p:?x∈R,x>sin x,則(  )
A.非p:?x∈R,x<sin xB.非p:?x∈R,x≤sin x
C.非p:?x∈R,x≤sin xD.非p:?x∈R,x<sin x

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3.已知x,y取值如表:
x014568
y1.31.85.66.17.49.3
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且$\stackrel{∧}{y}$=0.95x+a,則a=1.45.

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