Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)2005年的利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)企業(yè)利潤(rùn)將從2006年開(kāi)始每年減少20萬(wàn)元。為此企業(yè)在2006年一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年利潤(rùn)為萬(wàn)元。
（1）若不進(jìn)行技術(shù)改造，則從2006年起的前年的利潤(rùn)共萬(wàn)元；若進(jìn)行技術(shù)改造后，則從2006年起的前年的純利潤(rùn)（扣除技術(shù)改造600萬(wàn)元資金）共萬(wàn)元，分別求；
（2）依據(jù)預(yù)測(cè)，從2006年起至少經(jīng)過(guò)多少年技術(shù)改造后的純利潤(rùn)超過(guò)不改造的利潤(rùn)？

Answer 1

（1），
（2）至少經(jīng)過(guò)4年技術(shù)改造后的利潤(rùn)超過(guò)不改造的利潤(rùn)。

解：（1）設(shè)不進(jìn)行技術(shù)改造，從2006年起，第年的利潤(rùn)為，則是首項(xiàng)為480萬(wàn)元公差萬(wàn)元的等差數(shù)列…………………………2分
∴前年的利潤(rùn)

∴………………………………………………5分
又技術(shù)改造后，第年的利潤(rùn)為
∴前年的純利潤(rùn)：
………………6分

∴………………………………8分
（2）由得

得
又      ……………………………………10分
得 ………………………………………………11分
答：至少經(jīng)過(guò)4年技術(shù)改造后的利潤(rùn)超過(guò)不改造的利潤(rùn)………………12分