Question

（（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（，0），B（－，0），直線(xiàn)PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線(xiàn)的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

解：⑴由題意，----------- 2分
整理得，  所以所求軌跡的方程為，------ 4分
⑵當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí)，與軌跡無(wú)交點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，以為對(duì)角線(xiàn)的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不合題意；--------------- 6分
當(dāng)直線(xiàn)與軸既不重合，也不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線(xiàn)，
的中點(diǎn)，
由消得，
由得 -------------------8分
所以，
則線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的方程為：，
整理得直線(xiàn)，
則直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，
注意到以為對(duì)角線(xiàn)的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，
當(dāng)且僅當(dāng),
即 ，----------------10分
，     ①
由       ②
將②代入①解得 ，即直線(xiàn)的方程為，
綜上，所求直線(xiàn)的方程為或．------------12分

略