Question

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2x），當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=4-4|2x-3|，設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[2^n-1，2ⁿ]，（n∈N^*）上的極大值為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出極值點，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：當(dāng)2^n-1≤x≤2ⁿ（n∈N^*）時，∈[1，2]
∵函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=2f（2x）；②當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=4-4|2x-3|
∴=2f（）==…==2^n-1f（x）
∵=4-4||
∴
∴a_n=
∴
==
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的極值點坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．