Question

若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿(mǎn)足

OM

=

1

3

+

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則這四個(gè)點(diǎn)（　�。�

• A、不共線(xiàn)
• B、不共面
• C、共線(xiàn)
• D、共面

Answer 1

分析：利用四點(diǎn)共面的充要條件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

，P、A、B、C共面則x+y+z=1，而

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，x+y+z=

1

3

+

1

3

+

1

3

=1滿(mǎn)足條件，從而得到結(jié)論．

解答：解：四點(diǎn)共面的充要條件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

，P、A、B、C共面則x+y+z=1，
而

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，x+y+z=

1

3

+

1

3

+

1

3

=1
∴點(diǎn)M，A，B，C共面
故選D．

點(diǎn)評(píng)：題考查共線(xiàn)向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．