Question

下列函數(shù)，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．y=-（x∈R，x≠0）

Answer 1

【答案】分析：要探討函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，由此排除C，根據(jù)圖象排除B，D．即可得答案．
解答：解：對于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．又∵y=x和y=x³都是增函數(shù)，由函數(shù)的單調性知y=x+x³是增函數(shù)．A對．
∵C選項，函數(shù)的定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，∴C不對．
又∵B選項函數(shù)的圖象既不關于原點對稱又不關于y軸對稱，∴y=3^x不是奇函數(shù)．∴B不對．
∵y=-在其定義域內不是單調函數(shù)，∴D不對．
故答案為：A．
點評：本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性和單調性，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法，是基礎題．