Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn+2（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

∵a_n=n²+kn+2①∴a_n+1=（n+1）²+k（n+1）+2 ②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+k．若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對(duì)于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+k＞0．
移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知當(dāng)n=1時(shí)，-（2n+1）的最大值 為-3，所以k＞-3
故答案為：k＞-3．