Question

已知直線x+2y+λ（x+y+1）=0與圓x²+y²=1相切，則λ等于（　　）

• A、-1
• B、-5
• C、-1或-5
• D、1或-5

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，由直線x+2y+λ（x+y+1）=0與圓x²+y²=1相切，我們可以將直線的方程化為一般式，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于參數(shù)λ所方程，解方程即可得到λ的值．

解答：解：直線 x+2y+λ（x+y+1）=0可化為（λ+1）x+（2+λ）y+λ=0；
若直線與圓相切，則點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑
即：

|λ|

(λ+1)2+(2+λ)2

=1
解得：解得λ=-1，或λ=-5
故選C

點(diǎn)評(píng)：直線與圓的位置關(guān)系有以下三種：
直線與圓相切，則圓心到直線的距離d=r；
直線與圓相交，則圓心到直線的距離d＜r；
直線與圓相離，則圓心到直線的距離d＞r；