Question

已知x∈（-

π

2

，0），cosx=

4

5

，則tan2x=（　　）

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、-

  24

  7

Answer 1

分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由cosx=

4

5

，x∈（-

π

2

，0），
得到sinx=-

3

5

，所以tanx=-

3

4

，
則tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式．學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合．