Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
溫差
發(fā)芽數(shù)（顆）

該農科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．

詳解：

(1)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．

每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．

∴.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.

(2)由數(shù)據(jù)可得，.

∴， .

∴y關于x的線性回歸方程為.

(3)當x＝10時，，|22－23|<2；

同理，當x＝8時，，|17－16|<2.

∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．