Question

從直線x=－2上一動點P向圓x²+y²=1引兩條切線，求以兩切點為端點的弦AB的中點M的軌跡方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 在直線x=－2上任取一點P(－2，y′)，過P引圓的兩條切線PA，PB，A，B為兩切點． 設(shè)A，B點的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，お 因為P點在兩條切線上，所以 －2x1+y′y1=1，－2x2+y′y2=1． 根據(jù)上式知點A，B的坐標(biāo)滿足方程－2x+y′y=1． 即切點弦AB所在直線的方程為2x－y′y+1=0   (1) OP的方程為：　　　　　　　　 (2) お 將（1）和（2）聯(lián)立，消去，就可以得到M 的軌跡方程為：   即方程 [除去(0，0)] <

提示：

如下圖，本題解決的思路是如何建立起切點弦AB所在直線的方程．如圖所示，OP⊥AB，由kOP·kAB=－1，即可得出PO，AB交點M的軌跡方程． 切點弦AB所在直線的方程是由認(rèn)真分析動點P所滿足的兩個方程得到的，不同于一般直接求直線方程的方法，這種方法值得重視． <