已知a＜b＜0，奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，-a]，在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減且f（x）＞0，則在區(qū)間[a，b]上


  1. A.
    f（x）＞0且|f（x）|單調(diào)遞減
  2. B.
    f（x）＞0且|f（x）|單調(diào)遞增
  3. C.
    f（x）＜0且|f（x）|單調(diào)遞減
  4. D.
    f（x）＜0且|f（x）|單調(diào)遞增
D
分析：先根據(jù)函數(shù)區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減且f（x）＞0，判斷f（-a）和f（-b）的大小，又根據(jù)其奇偶性判斷f（a）和f（b）的大小及f（x）與0的關(guān)系．進(jìn)而判斷|f（a）|和|f（b）|的大小，最后判斷|f（x）|的單調(diào)性．
解答：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b）
∵f（x）區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減且f（x）＞0，a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0，
∴f（-a）＜f（-b）＜0，f（x）＜0
∴f（a）＞f（b）＞0
∴|f（a）|＞|f（b）|＞0
∵a＜b
|f（x）|在區(qū)間[a，b]上單調(diào)減．
故答案選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當(dāng)a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函f（x）（數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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