已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)y＝x2的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且．

(1)求橢圓方程；

(2)證明：λ1＋λ2為定值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓方程由題意知，

　　∴∴橢圓方程為　　4分

　　(2)證明：易求出橢圓的右焦點(diǎn)，　　7分

　　設(shè)顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為代入方程并整理，得…

　　∴

　　又

　　，

　　即

　　∴所以，


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
5
5
的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）證明：為定值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

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   （1）求橢圓的方程；

   （2）證明：為定值。

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已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且，．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：λ1+λ2為定值．

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已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且，．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：λ1+λ2為定值．

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