四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，則BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    ．
【答案】分析：畫出幾何體的圖形，連接AC，BD交于O，連接D1O，找出∠OD1D就是BB1與平面ACD1所成角，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，求出所求角的余弦值即可．
解答：解：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，
畫出幾何體的圖形如圖，連接AC，BD交于O，連接D1O，
易證平面ACD1⊥平面BDD1B1，
所以O(shè)D在平面BDD1B1上的所以為D1O，
因為B1B∥DD1，所以∠OD1D就是BB1與平面ACD1所成角，
DO=BD=，D1O==3，
所以cos∠OD1D=．
故答案為：．
點評：本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大�。�
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且CE=λCC1．
（1）λ為何值時，A1C⊥平面BED；
（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD1（DD1＞
2
2
）延長線上的一點，過點Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點P．設(shè)截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當S取得最小值時，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
3
，AA1=
3
，AB⊥BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求二面角A1-BD-C1的大��；
（3）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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