設(shè)f（x）=（a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an•an+1，n∈N*
（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
【答案】分析：（1）由題意可得：．將其變形可得，由等差數(shù)列的定義進(jìn)而得到答案．
（2）由（1）可得，．
（3）設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），利用分組求和的方法求出答案即可．
解答：解：（1）由an+1=f（an）可得：．
將其變形可得an•an+1=a（an-an+1），即，
所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．
（2）由（1）可得，
所以，即．
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．
（3）設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），
所以．
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的公式，以及其他數(shù)列求和的方法如分組求和、錯(cuò)位相減、倒序相加、裂項(xiàng)相消等方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)有定義，x0∈（a，b），當(dāng)x＜x0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞x0時(shí)，f′（x）＜0．則x0是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設(shè)F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[
1e
，e])都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若關(guān)于x的方程f（2x）=2g（x）+m有負(fù)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．
（1）當(dāng)a=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）-x的最小值；
（2）試證明：當(dāng)f（x）與g（x）的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，a=e
1e
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案