Question

函數(shù)y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（

  1

  2

  ，1）∪（1，2）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（1，2）
• C．（1，2）
• D．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，根據(jù)x≥2時，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0兩種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得，當(dāng)x≥2時，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函數(shù)y=log_ax 是增函數(shù)，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，
∴l(xiāng)og_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函數(shù)y=log_ax 是減函數(shù)，函數(shù)y=log 

1

a

x 是增函數(shù)，
不等式|log_ax|＞1 即 log 

1

a

x＞1．
∴有l(wèi)og 

1

a

2＞1=log 

1

a

1

a

，
得 1＜

1

a

＜2，解得

1

2

＜a＜1．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是 （

1

2

，1）∪（1，2），
故選A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．