Question

6．如果實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{4x-y+4≥0}\end{array}\right.$，則（x-2）²+y²的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定（x-2）²+y²的最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=（x-2）²+y²，
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，
由圖象知，
當(dāng)以D為圓心的圓和直線AB：x-y=0相切時(shí)，
此時(shí)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D的距離最小，
此時(shí)最小值d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則x-2）²+y²的最小值z(mì)=d²=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．