Question

11、下列圖形中，若黑色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為

a_n=3^n-1

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特點，每增加一個三角形應在原來的基礎上再增加3倍個三角形，三角形的個數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個數(shù)．

解答：解：由圖形得：
第2個圖形中有3個三角形，
第3個圖形中有3×3個三角形，
第4個圖形中有3×9個三角形，
以此類推：第n個圖形中有3^n-1個三角形．
故答案為：a_n=3^n-1

點評：本題利用圖形的特點，找出三角形增加的規(guī)律，進行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個三角形的個數(shù)．