證明不等式：

（1）（5分）設(shè)求證：

（2）（5分）已知求證：

（3）（5分）已知求證：

 

【答案】

（1）利用作差法來(lái)提取公因式來(lái)得到比較大小。

（2）根據(jù)分析法，要證結(jié)論成立，只要找到結(jié)論成立的充分條件即可

（3）利用均值不等式來(lái)放縮法來(lái)得到證明。

【解析】

試題分析：（1）證明：        5分

（2）證明：要證原不等式成立，

只需證 

只需證 

即證

只需證

即證 ，而成立

因此，原不等式成立.              5分

（3）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013073011593216285864/SYS201307301200387806214397_DA.files/image009.png"> 所以

 同理  

（1）、（2）、（3）相加得 ，

從而

由得于是原不等式成立           5分

考點(diǎn)：不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是對(duì)于不同的證明式，采用作差法，和分析法，以及綜合法的證明方法，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線(xiàn)方程．
（2）x∈R，證明不等式ex≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•茂名二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線(xiàn)y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)bn=（n+1）•log3an+1，數(shù)列{
1
bn
}前n項(xiàng)和Tn．在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿(mǎn)足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
3
2
≤x≤5，證明不等式：2
x+1
+
2x-3
+
15-3x
＜2
19
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
①證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
②證明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
ax+b．
（Ⅰ）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若φ(x)=
m(x-1)
x+1
-f(x)在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
2n
n+1
＜
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＜
n
2
+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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