（本小題共13分）

    已知橢圓和直線L:=1, 橢圓的離心率，直線L與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由。

 

【答案】

（1）+y2=1.（2）當(dāng)=時(shí)以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E.

【解析】解：（1）直線L:=1,∴=.①      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

e=.②   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

   由①得

，3

     由②3得     ∴所求橢圓的方程是+y2=1. ．．．．．．．．．．5分

(2)聯(lián)立得：.

Δ  ．．．．．．．．．．．．7分

設(shè)，則有

．．．．．．9分

 ∵，且以CD為圓心的圓點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E，

 ∴EC⊥ED.                                       ．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

則

∴，解得=＞1,

∴當(dāng)=時(shí)以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E.                ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，

（i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題共13分）
已知函數(shù)．
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（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．

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已知向量，設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．

（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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（本小題共13分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程式；
（II）當(dāng)a=2時(shí)，在的條件下，求的值.

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