已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

 

（1）(－∞，1)（2）

【解析】(1)由題意，知f(x)＝2－(1＋ax)2，因為ax>0，所以f(x)<2－1＝1，所以函數(shù)f(x)的值域為(－∞，1)．

(2)因為a>1，所以當x∈[－2，1]時，a－2≤ax≤a，于是fmin(x)＝2－(a＋1)2＝－7，所以a＝2，此時，函數(shù)f(x)的最大值為2－(2－2＋1)2＝.

 

練習冊系列答案
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對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說法：

①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；

②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．

其中，正確的說法是________．(填序號)

 

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設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是________．

 

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求函數(shù)y＝的定義域；

 

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集合M＝{f(x)|存在實數(shù)t使得函數(shù)f(x)滿足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，則下列函數(shù)(a、b、c、k都是常數(shù))：

① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

③ y＝ax(0<a<1)；④ y＝(k≠0)；⑤ y＝sinx.

其中屬于集合M的函數(shù)是________．(填序號)

 

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若奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝2x，則函數(shù)g(x)的最小值是________．

 

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如果關于x的方程ax＋＝3在區(qū)間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為________．

 

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