Question

函數(shù)f（x）=

2x2-8ax+3(x＜1) logax(x≥1)

滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則a的取值范圍（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，1）
• C、[

  1

  2

  ，

  5

  8

  ]
• D、[

  5

  8

  ，1）

Answer 1

分析：由題意判斷出函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，每一段應(yīng)是減函數(shù)，且分界點(diǎn)處左段的函數(shù)值不小于右段的函數(shù)值，列出不等關(guān)系，求解即可．

解答：解：∵對(duì)任意x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，
∴x₁-x₂與f（x₁）-f（x₂）異號(hào)，
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，知f（x）在R上是減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=

2x2-8ax+3    (x＜1) logax            (x≥1)

，
∴

2a≥1 0＜a＜1 2-8a+3≥0

，
解得

1

2

≤a≤

5

8

，
∴a的取值范圍是[

1

2

，

5

8

]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題．