【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為，然后由點(diǎn)斜式可得切線方程為；

(2)首先對(duì)g(x)求導(dǎo)，然后分類討論可得實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當(dāng) 時(shí)， ，所以直線 在點(diǎn) 處的切線方程為 .

(2)由已知得 ，則 ，記 ，則 .

①當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，故函數(shù)單調(diào)遞增，可得當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減， ，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， ，所以在處取得極大值，不合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當(dāng)a＝90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案