【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用導函數(shù)可得切線的斜率為，然后由點斜式可得切線方程為；

(2)首先對g(x)求導，然后分類討論可得實數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當 時， ，所以直線 在點 處的切線方程為 .

(2)由已知得 ，則 ，記 ，則 .

①當 時， ，函數(shù)單調遞增，所以當 時， ，當時， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

②當時， ，當 時， ，故函數(shù)單調遞增，可得當 時， 時， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

③當時，當 時， ， 在內單調遞增， 時， 在內單調遞減，所以當時， 單調遞減，不合題意.

④當時，即，當 時， 單調遞減， ，當時， 單調遞減， ，所以在處取得極大值，不合題意. 綜上可知，實數(shù) 的取值范圍為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數(shù)列，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案