Question

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=

t+20，(0＜t＜20，t∈N*) -t+100，(20≤t≤30，t∈N*)

，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，x∈N^*），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

分析：分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．

解答：解：由題意，y=

(t+20)(-t+40)，(0＜t＜20，t∈N*) (-t+100)(-t+40)，(20≤t≤30，t∈N*)

當(dāng)0＜t＜20，t∈N₊時，y=（t+20）（-t+40）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900．
∴t=10（天）時，y_max=900（元），
當(dāng)20≤t≤30，t∈N₊時，y=（-t+100）（-t+40）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
而y=（t-70）²-900，在t∈[20，30]時，函數(shù)遞減．
∴t=20（天）時，y_max=1600（元）．
∵1600＞900
∴第20天日銷售額最大為1600元

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)，考查分類討論的思想、二次函數(shù)求最值得方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．