已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且為等邊三角形時(shí)，求的長；
（2）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，證明：不可能為等邊三角形.

（1）或，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求的長，實(shí)際求出坐標(biāo).利用正三角形性質(zhì)列等量關(guān)系.設(shè),，則.又點(diǎn)在橢圓上，所以解得或，或，（2）本題實(shí)際應(yīng)用逆否命題與原命題等價(jià)進(jìn)行解題，即當(dāng)為等邊三角形時(shí)，兩點(diǎn)必關(guān)于軸對(duì)稱，即橫坐標(biāo)相等.設(shè)，則由，可化簡，同理可得，而，因此或又所以.
試題解析：解：
（1）設(shè),，                   1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/1/13ys83.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以.                2分
又點(diǎn)在橢圓上，
所以消去，                  3分
得到，解得或，                 4分
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.                   5分
{說明：若少一種情況扣2分}
（2）法1：根據(jù)題意可知，直線斜率存在.
設(shè)直線:，，，中點(diǎn)為，
聯(lián)立消去得，         6分
由得到①              7分
所以,
，              8分
所以，又
如果為等邊三角形，則有，             9分
所以，即，               10分
化簡，②               11分
由②得，代入①得，
化簡得，不成立，  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，
求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案