Question

已知x∈(-

π

2

，0)，cos(π-x)=-

4

5

，則tan2x=（　�。�

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、-

  24

  7

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出cosx、sinx的值，從而得到tanx=-

3

4

．再用二倍的正切公式加以計算，即可得出tan2x的值．

解答：解：∵x∈(-

π

2

，0)，cos(π-x)=-

4

5

，
∴cosx=-cos(π-x)=

4

5

，sinx=-

1-cos2x

=-

3

5

，
由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．
因此，tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故選：D

點評：本題給出x的范圍與cos（π-x）的大小，求tan2x的值．著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式、二倍角的正切公式等知識，屬于中檔題．